පූර්ණ සංඛ්යා (Integers) එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සරලව
ගණිතයේදී ධන (+) සහ සෘණ (-) ලකුණු සමඟ කටයුතු කිරීමේදී බොහෝ දෙනෙකුට පැටලෙන අවස්ථා තිබේ. මෙම ලිපියෙන් අපි ඉතා සරල උදාහරණ හරහා මේවා නිවැරදිව සිදු කරන ආකාරය පියවරෙන් පියවර ඉගෙන ගනිමු.
1. එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම (Addition & Subtraction)
පහත දැක්වෙන මූලික උදාහරණ හතර හොඳින් අධ්යයනය කරන්න:
- +5 + 3 = 8 (සංඛ්යා දෙකම ධන නම්, සාමාන්ය පරිදි එකතු කර ධන ලකුණ ලැබේ.)
- -5 – 3 = -8 (සංඛ්යා දෙකම සෘණ නම්, සංඛ්යා එකතු කර සෘණ ලකුණ යොදනු ලැබේ.)
- -5 + 3 = -2 (ලකුණු වෙනස් නම්, විශාල සංඛ්යාවෙන් කුඩා සංඛ්යාව අඩු කර විශාල සංඛ්යාවේ ලකුණ (- ලකුණ) දමනු ලැබේ.)
- +5 – 3 = +2 (ලකුණු වෙනස් නම්, විශාල සංඛ්යාවෙන් කුඩා සංඛ්යාව අඩු කර විශාල සංඛ්යාවේ ලකුණ (+ ලකුණ) දමනු ලැබේ.)
රීතිය සාරාංශයක් ලෙස:
සමාන ලකුණු (+ + හෝ – -): සංඛ්යා එකතු කර එම පොදු ලකුණම ලියන්න.
විවිධ ලකුණු (+ – හෝ – +): විශාල සංඛ්යාවෙන් කුඩා සංඛ්යාව අඩු කර, විශාල සංඛ්යාවට ඇති ලකුණ ලබා දෙන්න.
2. ගුණ කිරීම සහ බෙදීම (Multiplication & Division)
දැන් අපි ඉහත 5 සහ 3 යන අංකම භාවිතා කරමින් ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සිදු කරන ආකාරය බලමු.
ගුණ කිරීමේ උදාහරණ (Multiplication):
| ගණනය කිරීම | පිළිතුර | විස්තරය |
|---|---|---|
| (+5) × (+3) | +15 | ධන සංඛ්යාවක් ධන සංඛ්යාවකින් ගුණ කළ විට පිළිතුර ධන වේ. |
| (-5) × (-3) | +15 | සෘණ සංඛ්යාවක් සෘණ සංඛ්යාවකින් ගුණ කළ විට පිළිතුර ධන වේ. |
| (-5) × (+3) | -15 | සෘණ සහ ධන සංඛ්යාවක් ගුණ කළ විට පිළිතුර සෘණ වේ. |
| (+5) × (-3) | -15 | ධන සහ සෘණ සංඛ්යාවක් ගුණ කළ විට පිළිතුර සෘණ වේ. |
බෙදීමේ උදාහරණ (Division):
ගුණ කිරීමේදී මෙන්ම බෙදීමේදීද ලකුණු ක්රියාත්මක වන්නේ එකම ආකාරයටය.
| ගණනය කිරීම | පිළිතුර | විස්තරය |
|---|---|---|
| (+15) ÷ (+3) | +5 | සමාන ලකුණු (+ සහ +) බෙදීමේදී ධන පිළිතුරක් ලැබේ. |
| (-15) ÷ (-3) | +5 | සමාන ලකුණු (- සහ -) බෙදීමේදී ධන පිළිතුරක් ලැබේ. |
| (-15) ÷ (+3) | -5 | විවිධ ලකුණු (- සහ +) බෙදීමේදී සෘණ පිළිතුරක් ලැබේ. |
| (+15) ÷ (-3) | -5 | විවිධ ලකුණු (+ සහ -) බෙදීමේදී සෘණ පිළිතුරක් ලැබේ. |
රන් මූලධර්මය:
ගුණ කිරීමේදී සහ බෙදීමේදී සමාන ලකුණු දෙකක් එකිනෙක γ ගුණ/බෙදුනහොත් ධන (+) වන අතර, විවිධ ලකුණු දෙකක් ගුණ/බෙදුනහොත් සෘණ (-) වේ.
ලකුණු දෙකක් එක ළඟ වැටුණු විට ගණන් හදන පහසු ක්රමය
ගණිතයේදී ගණන් සාදාගෙන යන විට සමහර අවස්ථාවලදී +3 + (+5) හෝ +3 + (-5) වැනි අවස්ථා වලදී ලකුණු දෙකක් එක ළඟ වැටෙනු ඔබට දැකගත හැක. මෙවැනි ගැටලු දැක බිය වීමට අවශ්ය නැත! ඉතාමත් සරල නීතියක් අනුගමනය කිරීමෙන් මේවා පහසුවෙන් විසඳාගත හැක.
🔑 රන්වන් නීතිය: මැද ලකුණු එකිනෙක ගුණ කිරීම
ලකුණු දෙකක් එක ළඟ යෙදී ඇති විට, ගුණ කිරීමේ නීති (Multiplication Rules) භාවිතා කර ඒවා තනි ලකුණක් බවට පත් කරගත යුතුය.
| ලකුණු එක ළඟ වීම | ගුණ වන ආකාරය | හැදෙන තනි ලකුණ |
|---|---|---|
| (+) සහ (+) | ධන × ධන | ධන (+) |
| (-) සහ (-) | සෘණ × සෘණ | ධන (+) |
| (+) සහ (-) | ධන × සෘණ | සෘණ (-) |
| (-) සහ (+) | සෘණ × ධන | සෘණ (-) |
💡 කෙටිම ක්රමය: සමාන ලකුණු එක ළඟ නම් ධන (+) වේ; විවිධ ලකුණු එක ළඟ නම් සෘණ (-) වේ.
උදාහරණ පියවරෙන් පියවර විසඳා ගනිමු:
උදාහරණ 01: +3 + (+5)
පියවර 1: මැද ඇති ලකුණු දෙක (+ සහ +) එකිනෙක ගුණ කරයි. (ධන × ධන = ධන +)
→ +3 + 5
පියවර 2: දැන් සාමාන්ය පරිදි එකතු කරයි.
පිළිතුර: +8
උදාහරණ 02: +3 + (-5)
පියවර 1: මැද ඇති ලකුණු දෙක (+ සහ –) එකිනෙක ගුණ කරයි. (ධන × සෘණ = සෘණ -)
→ +3 – 5
පියවර 2: ලකුණු වෙනස් බැවින්, විශාල සංඛ්යාවෙන් කුඩා සංඛ්යාව අඩු කර විශාල සංඛ්යාවේ ලකුණ (- ලකුණ) දමයි.
පිළිතුර: -2
උදාහරණ 03: -4 – (-6)
පියවර 1: මැද ඇති ලකුණු දෙක (– සහ –) එකිනෙක ගුණ කරයි. (සෘණ × සෘණ = ධන +)
→ -4 + 6
පියවර 2: ලකුණු වෙනස් බැවින්, 6 – 4 = 2 වන අතර විශාල සංඛ්යාවේ ලකුණ (+ ලකුණ) යොදයි.
පිළිතුර: +2
උදාහරණ 04: -7 + (-3)
පියවර 1: මැද ඇති ලකුණු දෙක (+ සහ –) එකිනෙක ගුණ කරයි. (ධන × සෘණ = සෘණ -)
→ -7 – 3
පියවර 2: සංඛ්යා දෙකම සෘණ (- -) නිසා සංඛ්යා එකතු කර පොදු ලකුණ (- ලකුණ) යොදයි.
පිළිතුර: -10
උදාහරණ 05: +8 – (+2)
පියවර 1: මැද ඇති ලකුණු දෙක (– සහ +) එකිනෙක ගුණ කරයි. (සෘණ × ධන = සෘණ -)
→ +8 – 2
පියවර 2: සාමාන්ය පරිදි අඩු කිරීම සිදු කරයි.
පිළිතුර: +6
💡 සාරාංශය:
කවදාහරි ලකුණු දෙකක් එක ළඟ වැටුනොත්, මුලින්ම ඒ දෙක ගුණ කරලා තනි ලකුණක් හදාගන්න. ඊටපස්සේ සාමාන්ය එකතු කිරීමේ හෝ අඩු කිරීමේ නීතිය පාවිච්චි කරන්න!
පූර්ණ සංඛ්යා අභියෝගතා පරීක්ෂණය (Math Challenge)
ඔබ ඉගෙනගත් නීති මත පදනම්ව ගැටලු 20කට පිළිතුරු සපයන්න.
අභියෝගය භාර ගැනීමට සූදානම්ද?
මෙම අභියෝගය සඳහා ඔබට ලැබෙන කාලය විනාඩි 15කි. ‘Ready to Challenge’ බටන් එක ක්ලික් කළ වහාම කාල ගණකය (Timer) ක්රියාත්මක වීම ආරම්භ වේ.
සුභ පැතුම්!
8